(14分)已知函数g(x)=
在
上为增函数，且
，f(x)=mx-
(I)求
的值；
(II)若f(x)-g(x)在上为单调函数，求m的取值范围；
（Ⅲ）设
，若在
上至少存在一个
，使得
成立，求m的取值范围.
金钥匙试卷系列答案科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省南昌市高三上学期调研考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分14分）
已知函数f（x）=（x2+ax-2a-3）·e3-x （a∈R）
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设g（x）=（a2+
）ex（a>0），若存在x1，x2∈[0，4]使得|f（x1）-g（x2）|<1成立，求a的取值范围．
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省高三10月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分14分）
已知函数
．
(Ⅰ) 求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若函数
的图像在点
处的切线的倾斜角为
，问：
在什么范围取值时，对于任意的
，函数g(x)=x3 + x2
在区间
上总存在极值？
（Ⅲ）当
时，设函数
，若在区间
上至少存在一个
，
使得
成立，试求实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三下学期2月月考理科数学试卷 题型：解答题
（本题满分14分）已知函数f (x)=lnx，g(x)=ex．
（I）若函数φ (x) = f (x)－
，求函数φ (x)的单调区间；
（Ⅱ）设直线l为函数 y＝f (x) 的图象上一点A(x0，f (x0))处的切线．证明：在区间(1，+∞)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切．
注：e为自然对数的底数．
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科目：高中数学 来源： 题型：
（本小题满分14分）已知函数f(x)=aex，g(x)= lna-ln(x +1)（其中a为常数，e为自然对数底），函数y =f(x)在A(0，a)处的切线与y =g(x)在B(0，lna)处的切线互相垂直.
(Ⅰ) 求f(x) ，g(x)的解析式；
(Ⅱ) 求证：对任意n ÎN*， f(n)+g(n)>2n；
(Ⅲ) 设y =g(x-1)的图象为C1，h(x)=-x2+bx的图象为C2，若C1与C2相交于P、Q，过PQ中点垂直于x轴的直线分别交C1、C2于M、N，问是否存在实数b，使得C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？说明你的理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
（本小题满分14分）已知函数f(x)=aex，g(x)= lna-ln(x +1)（其中a为常数，e为自然对数底），函数y =f(x)在A(0，a)处的切线与y =g(x)在B(0，lna)处的切线互相垂直.
(Ⅰ) 求f(x) ，g(x)的解析式；
(Ⅱ) 求证：对任意n ÎN*， f(n)+g(n)>2n；
(Ⅲ) 设y =g(x-1)的图象为C1，h(x)=-x2+bx的图象为C2，若C1与C2相交于P、Q，过PQ中点垂直于x轴的直线分别交C1、C2于M、N，问是否存在实数b，使得C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？说明你的理由.
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在
上恒成立，即
，
在
…………（4分）
,
,由于f(x)-g(x)在其定义域内为单调函数，则
在
在
，综上，m的取值范围是
…………（8分）
,
由
得，
，所以在
上不存在一个
，使得
； …………（11分）
，因为
在
，故m的取值范围是
（14分）
