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设不等式组
0≤x≤6
0≤y≤6
表示的区域为P,不等式组
0≤x≤6
x-2y≥0
表示的区域为Q.
(1)在区域P中任取一点(x,y),求点(x,y)∈Q的概率;
(2)若x,y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数,求点(x,y)∈Q的概率.
分析:(1)这是一个几何概型,分别求出不等式组
0≤x≤6
0≤y≤6
表示的区域为P的面积及
0≤x≤6
x-2y≥0
表示的区域的面积,然后代入几何概率的求解公式即可
(2)这是一个古典概型,先确定基本事件数,然后再确定其中满足(x,y)∈B的基本事件个数,代入古典概率的计算公式即可
解答:解:(1)这是一个几何概型,如图,
不等式组
0≤x≤6
0≤y≤6
表示的区域为P是边长为6的正方形,面积为36
不等式组
0≤x≤6
x-2y≥0
表示的区域为Q为图中的△OAM,面积为
1
2
×6×3
=9
∴所求的概率P=
9
36
=
1
4

(2)这是一个古典概型,基本事件数为(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(54)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)共36,其中满足(x,y)∈B的基本事件有(2,1)(3,1)(4,1),(4,2),(5,1),(5,2)(6,1),(6,2),(6,3)共9个,
所以,P[(x,y)∈B]=
9
36
=
1
4
点评:本题主要考查了古典概率与几何概率模型的应用,解题时要注意其基本事件的确定
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