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    已知点P是椭圆16x2+25y2=1600上一点，且在x轴上方，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，直线PF2的斜率为-4
    		3
    ，则△PF1F2的面积为（　　）
    分析：将椭圆的方程转化为标准形式，求出两个焦点的坐标，利用点斜式求出直线的方程，将椭圆方程与直线的方程联立求出交点的坐标，利用三角形的面积底乘高除以2求出三角形的面积．
    解答：解：椭圆16x2+25y2=1600化成标准形式为
    x2
    100
    +
    y2
    64
    =1    ．
    ∴F1、F2是椭圆
    x2
    100
    +
    y2
    64
    =1    的左、右焦点，
    ∴F1（-6，0），F2（6，0），
    设P（x，y）是椭圆上一点，则
    16x2+25y2=1600①
    y
    x-6
    =-4
    		3
    ②
    y＞0③

    消去y，得19x2-225x+6500=0，
    ∴x1=5或x2=
    130
    19
    ．
    当x2=
    130
    19
    时，代入②得y2=-
    64
    		3
    19
    与③矛盾，舍去．
    由x=5，得y=4
    		3
    ．
    ∴△PF1F2的面积S=
    1
    2
    •12•4
    		3
    =24
    		3
    ．
    故选B．
    点评：本题已知椭圆上一点与右焦点连线的斜率，求该点与椭圆两个焦点构成三角形的面积，着重考查了椭圆的标准方程与简单性质、直线与椭圆位置关系等知识，属于中档题．
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    16
    -
    y2
    9
    =1    的焦点为顶点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）已知点A（-1，0），B（1，0），且C，D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点P是线段CD上的动点，求
    AP
    •
    BP
    的取值范围．
    （3）试问在圆x2+y2=a2上，是否存在一点M，使△F1MF2的面积S=b2（其中a为椭圆的半长轴长，b为椭圆的半短轴长，F1，F2为椭圆的两个焦点），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，请说明理由．

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    -
    y2
    9
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    AM
    •
    BM
    的取值范围．

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    （2）已知点A（-1，0），B（1，0），且C，D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点P是线段CD上的动点，求的取值范围．
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