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    在正四面体ABCD中，点Q在线段AD上运动，当
    QB
    •
    QC
    取得最小值时，点Q的位置位于（　　）
    分析：设
    AQ
    =t
    AD
    ，则
    QB
    =-t
    AD
    +
    AB
    ，
    QC
    =-t
    AD
    +
    AC
    ，利用数量积公式，化简，再配方，即可求得结论．
    解答：解：设
    AQ
    =t
    AD
    ，则
    QB
    =-t
    AD
    +
    AB
    ，
    QC
    =-t
    AD
    +
    AC

    ∴
    QB
    •
    QC
    =（-t
    AD
    +
    AB
    ）•（-t
    AD
    +
    AC
    ）=t2
    AD
    2    -t（
    AD
    •
    AC
    +
    AD
    •
    AB
    ）+
    AB
    •
    AC

    设|
    AB
    |=a，则
    QB
    •
    QC
    =a2[（t-
    1
    2
    ）2+
    1
    4
    ]
    当t=
    1
    2
    时，
    QB
    •
    QC
    取得最小值，即点Q的位置位于AD的中点．
    点评：本题考查向量的数量积运算，考查学生的计算能力，正确利用数量积公式是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正四面体ABCD中，E、F分别是BC、AD中点，则异面直线AE与CF所成的角是
     
    ．（用反三角值表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知有关正三角形的一个结论：“在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC内切圆的圆心，则
    AG
    GD
    =2”．若把该结论推广到正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），则有结论：“在正四面体ABCD中，若M是正三角形BCD的中心，O是在正四面体ABCD内切球的球心，则
    AO
    OM
    =
    3
    3
    ”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学使用类比推理得到如下结论：
    （1）同一平面内，三条不同的直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b，类比出：空间中，三条不同的直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
    （2）a，b∈R，a-b＞0则a＞b，类比出：a，b∈C，a-b＞0则a＞b；
    （3）以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程是x2+y2=r2，类比出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程是x2+y2+z2=r2；
    （4）正三角形ABC中，M是BC的中点，O是△ABC外接圆的圆心，则
    AO
    OM
    =2    ，类比出：在正四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则
    AO
    OM
    =3    ．
    其中类比的结论正确的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正四面体ABCD中，点E为棱AD的中点，则异面直线AB与CE所成角的大小为
    arccos
    		3
    6
    arccos
    		3
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正四面体ABCD中，E，F分别为BC，AD的中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值是
     
    ．

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