【题目】近年来全国各一、二线城市打击投机购房,陆续出台了住房限购令.某市为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况,随机抽取了一小区住户进行调查,各户人均月收入(单位:千元)的频数分布及赞成楼市限购令的户数如下表:
人均月收入 | ||||||
频数 | 6 | 10 | 13 | 11 | 8 | 2 |
赞成户数 | 5 | 9 | 12 | 9 | 4 | 1 |
若将小区人均月收入不低于7.5千元的住户称为“高收入户”,人均月收入低于7.5千元的住户称为“非高收入户”
非高收入户 | 高收入户 | 总计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
总计 |
(Ⅰ)求“非高收入户”在本次抽样调杳中的所占比例;
(Ⅱ)现从月收入在的住户中随机抽取两户,求所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率;
(Ⅲ)根据已知条件完成如图所给的列联表,并说明能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.
附:临界值表
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式: ,
.
【答案】(1)(2)
(3)不能
【解析】试题分析:(1)根据频数与总数的比值得“非高收入户”本次抽样调查中的所占比例,(2)人均月收入在中,有5户赞成楼市限购令, l户不赞成楼市限购令,根据枚举法确定从中随机抽取两户所有的基木事件数,再确定所抽取的两户都赞成楼市限购令包含的基本事件数,最后根据古典概型概率公式求概率,(3)根据卡方公式求
,与参考数据比较,确定结论.
试题解析:(Ⅰ)因为,
所以“非高收入户”本次抽样调查中的所占比例为.
(Ⅱ)人均月收入在中,有5户赞成楼市限购令,分别记为
,
,
,
,
;l户不赞成楼市限购令,记为
.
现从中随机抽取两户,所有的基木事件有: ,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,共15个;
事件“所抽取的两户都赞成楼市限购令”包含的基本事件有: ,
,
,
,
,
,
,
,
,
,共10个,
∴所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率为.
(Ⅲ)由题意,可得如下列联表:
非高收入族 | 高收入族 | 总计 | |
赞成 | 35 | 5 | 40 |
不赞成 | 5 | 5 | 10 |
总计 | 40 | 10 | 50 |
∵
,
∴不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.
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【题目】《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下间题:“今有甲、乙、丙、丁、戊五人分五饯,令上二人所得与下三人等,且五人所得钱按顺序等次差,问各得几何?”其意思为“甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱(钱:古代一种重量单位)?”这个问题中丙所得为( )
A. 钱 B.
钱 C. 1钱 D.
钱
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【题目】袋中装有3个白球,4个黑球,从中任取3个球,则
①恰有1个白球和全是白球;
②至少有1个白球和全是黑球;
③至少有1个白球和至少有2个白球;
④至少有1个白球和至少有1个黑球.
在上述事件中,是互斥事件但不是对立事件的为( )
A.②B.①C.③D.④
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【题目】某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取名进行调查,将受访用户按年龄分成
组:
,
,…,
,并整理得到如下频率分布直方图:
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人,估计其年龄低于岁的概率;
(Ⅲ)估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄.
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【题目】已知圆C:(x﹣a)2+(y﹣b)2=1(a>0)关于直线3x﹣2y=0对称,且与直线3x﹣4y+1=0相切.
(1)求圆C的方程;
(2)若直线l:y=kx+2与圆C交于M,N两点,是否存在直线l,使得(O为坐标原点)若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某观测站在目标
的南偏西
方向,从
出发有一条南偏东
走向的公路,在
处测得与
相距
的公路
处有一个人正沿着此公路向
走去,走
到达
,此时测得
距离为
,若此人必须在
分钟内从
处到达
处,则此人的最小速度为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知函数.
(1)求函数的图象在
处的切线方程;
(2)若函数在
上有两个不同的零点,求实数
的取值范围;
(3)是否存在实数,使得对任意的
,都有函数
的图象在
的图象的下方?若存在,请求出最大整数
的值;若不存在,请说理由.
(参考数据: ,
).
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【题目】某校为了解本校学生网课期间课后玩电脑游戏时长情况,随机抽取了100名学生进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生每天玩电脑游戏的时长的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图估计抽取样本的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)已知样本中玩电脑游戏时长在的学生中,男生比女生多1人,现从中任选3人进行回访,求选出的3人中恰有两人是男生的概率.
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【题目】某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关,通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表:
p(k2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
男 | 女 | 总计 | |
爱好 | 40 | 20 | 60 |
不爱好 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
由,并参照附表,得到的正确结论是( )
A. 在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好游泳运动与性别有关”
B. 在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好游泳运动与性别无关”
C. 有的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”
D. 有的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”
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