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解不等式|3loga2x-2|<logax+2(a>0且a≠0)
【答案】分析:令logax=t,我们可将原不等式化为一个关于t的含绝对值符号的不等式,进而可将不等式继续转化为关于t的一元二次不等式组,进而可得到t(即logax)的取值范围,由于a的值不能确定,于是我们要分0<a<1和a>1两种情况进行解答.
解答:解:令logax=t,则原不等式等价于|3t2-2|<t+2
即-t-2<3t2-2<t+2


①当0<a<1时,
可得:
②当a>1时,
可得:
点评:本题考查的知识点是对数函数的单调性,对数不等式的解法,绝对值不等式解法,由于其中需要将不等式进行两次转化才能得到一个整式不等式组,故难度较大,另外最后还要对底数a的值,进行分类讨论,也是本题的易忽略点.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3|.
(Ⅰ)解不等式f(x)≤6;
(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)<|1-2a|有解,求实数a的取值范围.

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