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    设A，B分别为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且直线x=4是它的右准线．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设P为椭圆右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线BP于椭圆相交于两点B，N，求证：∠NAP为锐角．
    分析：（I）利用已知和a，b，c的关系即可得出；
    （II）由（Ⅰ）得A（-2，0），B（2，0），设N（x0，y0），由于N点在椭圆上，可得
    y
    2
    0
    =
    3
    4
    (4-
    x
    2
    0
    )    ，
    又N点异于顶点A、B，得出-2＜x0＜2，y0≠0．由P、B、N三点共线可得点P的坐标，只要证明
    AN
    •
    AP
    ＞0    即可．
    解答：解：（Ⅰ）依题意得
    a=2c
    a2
    c
    =4
    ，解得
    a=2
    c=1
    ，
    从而b=
    		a2-c2
    =
    		3
    ．
    故椭圆的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ．
    （Ⅱ）由（Ⅰ）得A（-2，0），B（2，0），设N（x0，y0），
    ∵N点在椭圆上，∴
    y
    2
    0
    =
    3
    4
    (4-
    x
    2
    0
    )    ①
    又N点异于顶点A、B，∴-2＜x0＜2，y0≠0
    由P、B、N三点共线可得P(4，
    2y0
    x0-2
    )    ，
    从而
    AN
    =(x0+2，y0)    ，
    AP
    =(6，
    2y0
    x0-2
    )    ．
    AN
    •
    AP
    =6x0+12+
    2
    y
    2
    0
    x0-2
    ②
    AN
    •
    AP
    =6x0+12-
    3
    2
    (2+x0)=
    9
    2
    (x0+2)    ．
    ∵x0+2＞0，y0≠0，∴
    AN
    •
    AP
    ＞0
    于是∠NAP为锐角．
    点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、三点共线斜率相等、向量夹角为锐角与数量积的关系等是解题的关键．
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    设A，B分别为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a，b＞0)    的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x=4为它的右准线．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设P为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，证明点B在以MN为直径的圆内．
    （此题不要求在答题卡上画图）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•孝感模拟）设A，B分别为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x=4为它的右准线．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设点P为椭圆上不同于A，B的一个动点，直线PA，PB与椭圆右准线相交于M，N两点，在x轴上是否存在点Q，使得
    QM
    •
    QN
    =0    ，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•孝感模拟）设A，B分别为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x=为它的右准线．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设P为椭圆上不同于A，的一个动点，直线PA，P与椭圆右准线相交于M，两点，证明：MN为直径的圆必过椭圆外的一个定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A，B分别为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右顶点，C，D分别为椭圆上、下顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且四边形ACBD 的面积为4
    		3
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设Q为椭圆上异于A、B的点，求证：直线QA与直线QB的斜率之积为定值；
    （3）设P为直线x=
    a2
    c
     ．(a2=b2+c2)    上不同于点（
    a2
    c
    ，0）的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，证明：点B在以MN为直径的圆内．

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