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    5．在△ABC中，若sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（　　）
    A．等边三角形B．不含60°的等腰三角形
    C．钝角三角形D．直角三角形

    分析 利用三角形内角和定理、诱导公式、和差公式即可得出．

    解答 解：∵sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），
    ∴sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB，
    ∴sinAcosB+cosAsinB=1，
    ∴sin（A+B）=1，
    ∴sinC=1．
    ∵C∈（0，π），
    ∴$C=\frac{π}{2}$．
    ∴△ABC的形状一定是直角三角形．
    故选：D．

    点评 本题考查了三角形内角和定理、诱导公式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    16．把正整数按“S”型排成了如图所示的三角形数表，第n行有n个数，对于第n行按从左往右的顺序依次标记第1列，第2列，…，第m列，（比如三角形数表中12在第5行第4列，18在第6行第3列），则三角形数表中2015在（　　）
    A．第63行第2列B．第62行第12列C．第64行第30列D．第64行第60列

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    A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④

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    A．111B．110C．108D．105

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    10．执行如图所示的程序框图，则输出S的结果是（　　）
    A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{5}{6}$

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    17．设函数f（x）=lg（1-2x）的定义域为集合M，g（x）=$\sqrt{4-{2}^{x}}$的定义域为集合N，记P=（∁RM）∩N．
    （1）求P；
    （2）求函数h（x）=log2x2+1（x∈P）的值域．

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    14．已知tanα=2，tanβ=$\frac{1}{3}$，π＜α＜$\frac{3π}{2}$，0＜β＜π，则α-β的值为$\frac{5π}{4}$．

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    15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（b-$\sqrt{2}c$）cosA+acosB=0．
    （1）求角A，
    （2）若a=$\sqrt{10}$，cosB=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，D为AC的中点，求BD的长度．

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