Question

2．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），且sinα=$\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）求tan（α-$\frac{π}{4}$）的值；
（Ⅱ）求$\frac{sin2α-cosα}{1+cos2α}$的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值，利用两角和的正切函数公式即可得解．
（Ⅱ）利用倍角公式化简后，代入即可求值得解．

解答 解：（Ⅰ）∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），且sinα=$\frac{3}{5}$．
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{3}{4}$，
∴tan（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα-1}{1+tanα}$=$\frac{-\frac{3}{4}-1}{1-\frac{3}{4}}$=-7．
（Ⅱ）$\frac{sin2α-cosα}{1+cos2α}$=$\frac{2sinαcosα-cosα}{2co{s}^{2}α}$=$\frac{2×\frac{3}{5}×（-\frac{4}{5}）-（-\frac{4}{5}）}{2×（-\frac{4}{5}）^{2}}$=-$\frac{1}{8}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正切函数公式，倍角公式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．