Question

旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元．旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人．设旅行团的人数为x人，飞机票价格为y元，旅行社的利润为Q元．
（I）写出飞机票价格元与旅行团人数x之间的函数关系式；
（II）当旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润．

Answer 1

解：（I）依题意得，当1≤x≤35时，y=800，
当35＜x≤60时，y=800-10（x-35）=-10x+1150，
∴y=．…
（II）设利润为Q，
则Q=yx-15000=．…
当1≤x≤35，且x∈N时，Q_min=800×35-15000=13000，
当35＜x≤60时，Q=-10x²+11500x-15000=-10（x-）²+，
又∵x∈N，∴当x=57或x=58时，Q_max=18060＞13000，
答：当旅游团人数为57或58人时，旅行社可获得最大利润18060元．…
分析：（I）依题意得，当1≤x≤35时，y=800，当35＜x≤60时，y=800-10（x-35）=-10x+1150，由此能求出飞机票价格元与旅行团人数x之间的函数关系式．
（II）设利润为Q，则Q=yx-15000=，由此能求出旅行社获得最大利润时的旅行团人数和最大利润．
点评：本题考查函数关系式的求法，考查函数的最大值的应用，解题时要认真审题，注意函数问题在生产生活中的实际应用．