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    （本题满分14分）如图所示，将一块直角三角形板ABO置于平面直角坐标系中，已知AB=OB=1，AB⊥OB，点P是三角板内一点，现因三角板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成. 问：

    (1)求直线MN的方程

    （2）求点M,N的坐标

    (3)应如何确定直线MN的斜率，可使锯成的的面积最大？

    解：(1)依题意得直线MN的斜率存在， 则设MN方程为：.

    (2)∵AB⊥OB，|AB|=|OB|=1，

    ∴直线OA方程为：y=x 直线AB方程为：x=1，由得且，∴k≥1或k≤，又由得且，得k≤，∴.

    (3) S△AMN.

    设，.

    当时，=.

    ∵，∴t1t2>0    t1-t2<0，4t1t2-1>0，∴f(t1)-f(t2)<0，即f(t1)<f(t2).∴f(t)在是增加的.∴当时，，即当1-k=时即k=时，

    （S△）max=.

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       （1）求证：；

       （2）当E是棱CC1中点时，求证：CF//平面AEB1；

       （3）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由。

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    （I）求的长；

    （II）为何值时，的长最小；

    （III）当的长最小时，求面与面所成锐二面角余弦值的大小.

     

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       （1）求证：EF//平面ABC；

       （2）求证：平面平面C1CBB1；

       （3）求异面直线AB与EB1所成的角。

     

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