Question

若双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x）²+y²=1有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A．（1，]
B．[）
C．[）
D．[）

Answer 1

【答案】分析：确定双曲线的渐近线方程，利用双曲线的一条渐近线与圆（x）²+y²=1有公共点，建立不等式，即可求得离心率的范围．
解答：解：双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx-ay=0，
∵双曲线的一条渐近线与圆（x）²+y²=1有公共点
∴
∴2b²≤a²
∴2（c²-a²）≤a²
∴2c²≤3a²
∴
∵e＞1
∴
故选A．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．