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    已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别是边BC，CD上的中点．
    （Ⅰ）求
    AE
    •
    AF
    的值
    （Ⅱ）以
    AE
    、
    AF
    为基底，表示
    AB
    ．
    考点：平面向量数量积的运算,平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：（Ⅰ）利用三角形中线的性质将
    AE
    ，
    AF
    用菱形的边表示，结合已知求数量积；
    （Ⅱ）利用（Ⅰ）的
    AE
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )    ，
    AF
    =
    1
    2
    (
    AC
    +
    AD
    )    ，又
    AC
    =
    AB
    +
    AD
    ，利用方程的思想解出
    AB
    ．
    解答： 解：（Ⅰ）因为菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别是边BC，CD上的中点．
    所以
    AE
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )    ，
    AF
    =
    1
    2
    (
    AC
    +
    AD
    )    ，
    所以
    AE
    •
    AF
    =
    1
    4
    （
    AB
    •
    AC
    +
    AB
    •
    AD
    +
    AC
    2    +
    AC
    •
    AD
    ）=
    1
    4
    （2×2×cos60°+2×2×cos120°+22+2×2×cos60°）=
    3
    2
    ；
    （Ⅱ）由（Ⅰ）
    AE
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )    ，
    AF
    =
    1
    2
    (
    AC
    +
    AD
    )    ，又
    AC
    =
    AB
    +
    AD
    ，
    所以
    AE
    =
    AB
    +
    1
    2
    AD
    AF
    =
    1
    2
    AB
    +
    AD
    ，解得
    AB
    =
    4
    3
    AE
    -
    2
    3
    AF
    ．
    点评：本题主要考查向量的平行四边形法则的运用、两个向量的数量积的定义以及利用方程思想解决几何问题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    “x＞1”是“x2＞x”的（　　）
    A、充要条件
    B、必要不充分条件
    C、充分不必要条件
    D、既不必要也不充分条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    tanwx+1
    tan2wx+1
    ．
    （1）若f（x+
    π
    2
    ）=-f（x），求f（x）的单调增区间
    （2）若f（-x）=f（
    2π
    3
    +x），0＜w＜2，求w的值
    （3）若f（x）在[-
    3π
    2
    ，
    π
    2
    ]上单调递增，求W的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-
    1
    2
    x2+
    a
    2
    x-
    3
    2

    （Ⅰ）求f（x）在[t，t+1]（0＜t＜
    1
    e
    ）上的最小值；
    （Ⅱ）在函数f（x）与g（x）的公共定义域内f（x）的图象在g（x）图象的上方，求实数a的范围；
    （Ⅲ）a=2时，曲线h（x）=
    f(x)
    x
    -2g（x）的图象上是否存在两点A，B，使
    AB
    ∥m（设线段AB的中点横坐标为x0，函数h（x）在x=x0处的切线的方向向量为m）？若存在，求出直线AB的方程，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题
    ①y=1是幂函数；
    ②函数f（x）=2x-x2的零点有2个；
    ③(x+
    1
    x
    +2)5    展开式的常数项是252；
    ④函数y=sinx x∈[-π，π]的图象与x轴围成的图形面积是S=∫-xxsinxdx；
    ⑤若ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2，
    其中真命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}的前n项和为Pn，若3Pn=1-(
    1
    4
    )n    （n∈N*），数列{bn}满足2bn+1=bn+bn+2（n∈N*），且b3=7，b8=22．
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式an和bn；
    （2）设数列cn=anbn，求{cn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为60°的直线l，交抛物线于A、B两点，且|FA|=3，则抛物线的方程是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量
    m
    =（-cosBcosC，1），
    n
    =（1，sinBsinC-
    		3
    2
    ），且
    m
    ⊥
    n
    ．
    （1）求cosB+sinC的取值范围；
    （2）先给出下列三个条件：①a=1，②2c-（
    		3
    +1）b=0，③B=
    π
    4
    ，试从中选择两个条件确定△ABC，并求出所确定的△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    lim
    x→0
    arctanx-x
    ln(1+2x3)
    =
     
    ．

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