【题目】如图,平面平面,是等腰直角三角形,,四边形是直角梯形,,,,,分别为,的中点.
(1求异面直角与所成角的大小;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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【题目】某公司租用一个门店作展馆,准备对其公司生产的某型产品进行为期一年的展出。为此,需对门店进行装修,展出结束,门店不再使用,现市面上有某品牌的型和型两种节能灯,假定型节能灯使用寿命都超过小时,经销商对型节能灯使用寿命进行了调查统计,得到如下频率分布直方图:
门店装修时,需安装该品牌节能灯支(同种型号).经了解,型瓦和B型瓦的两种节能灯照明效果相当,都适合安装。已知型和型节能灯每支的价格分别为元、元,当地商业电价为元/千瓦时。假定该店面一年周转期的照明时间为小时,若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯管更换。(用频率估计概率)
(1)根据频率直方图估算B型节能灯的平均使用寿命;
(2)根据统计知识,若一支灯管一年内需要更换的概率为,那么支灯管一年内估计需要更换支.若该商家新店面全部安装型节能灯,试估计一年内需更换的支数;
(3)若只考虑灯的成本和消耗电费,你认为该商家应选择哪种型号的节能灯,请说明理由.
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【题目】已知椭圆: 的长轴长为4,左、右顶点分别为,经过点的直线与椭圆相交于不同的两点(不与点重合).
(Ⅰ)当,且直线 轴时, 求四边形的面积;
(Ⅱ)设,直线与直线相交于点,求证:三点共线.
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【题目】已知直线L: y=x+m与抛物线y2=8x交于A、B两点(异于原点),
(1)若直线L过抛物线焦点,求线段 |AB|的长度;
(2)若OA⊥OB ,求m的值;
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【题目】将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论
①AC⊥BD;
②△ACD是等边三角形;
③AB与平面BCD成60°的角;
④AB与CD所成的角是60°.
其中正确结论的序号是________
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【题目】如图,四棱锥中,底面 ABCD为矩形,侧面为正三角形,且平面平面 E 为 PD 中点,AD=2.
(1)证明平面AEC丄平面PCD;
(2)若二面角的平面角满足,求四棱锥 的体积.
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