Question

10．已知$cosα=\frac{3}{5}$，$α∈（\frac{3π}{2}，2π）$，则$cos（α-\frac{π}{4}）$=（　　）

• A． $\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$
• B． $-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{10}$
• D． $-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$

Answer 1

分析 由同角三角函数基本关系可得sinα，然后利用两角和与差的余弦来求$cos（α-\frac{π}{4}）$的值．

解答 解：∵$cosα=\frac{3}{5}$，$α∈（\frac{3π}{2}，2π）$，
∴sinα=-$\frac{4}{5}$，
∴$cos（α-\frac{π}{4}）$=cosαcos$\frac{π}{4}$+sinαsin$\frac{π}{4}$=$\frac{3}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{4}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$．
故选：D．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数关系的应用，考查计算能力．