Question

已知a、b为异面直线，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AC=AD，BC=BD，则直线a、b所成的角为（　　）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

Answer 1

分析：取CD的中点E，连结AE、BE．分别在等腰△ACD与等腰△BCD中证出AE⊥CD、BE⊥CD，从而得出CD⊥平面ABE，得到CD⊥AB，由此即可得到异面直线a、b所成的角大小．

解答：解：取CD的中点E，连结AE、BE
∵△ACD中，AC=AD，E为CD中点，∴AE⊥CD
同理可得BE⊥CD
∵AE、BE是平面ABE内的相交直线
∴CD⊥平面ABE
∵AB?平面ABE，∴CD⊥AB
由此可得AB、CD所成的角为直角，即为异面直线a、b所成的角
所以异面直线a、b所成的角等于90°
故选：A

点评：本题给出异面直线满足的条件，求异面直线所成角大小．着重考查了空间线面垂直判定定理、异面直线所成角的定义与求法等知识，属于中档题．