Question

正三棱柱有内切球，则此正三棱柱与它的内切球的体积之比为

9 3

2π

．

Answer 1

分析：设正三棱柱底棱长为1，则其底正三角形内切圆半径r=

3 2

3

=

3

6

，内切球半径r=

3

6

，棱柱高H=

3

3

，由此能求出正三棱柱与它的内切球的体积之比．

解答：解：设正三棱柱底棱长为1，
则其底正三角形内切圆半径r=

3 2

3

=

3

6

，
内切球半径r=

3

6

，
棱柱高H=

3

3

，
棱柱体积V₁=

1

2

×1×1×sin60°×

3

3

=

1

4

，
内切球V₂=

4π

3

•(

3

6

)3=

3 π

54

，

V1

V2

=

1 4

3 π 54

=

9 3

2π

．
故答案为：

9 3

2π

．

点评：本题考查棱柱和其内切球的体积之比，解题时要认真审题，注意体积公式的灵活运用．