练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图,三棱锥P—ABC的底面ABC是直角三角形,∠C=90°,PA⊥底面ABC,若A到PC、PB的距离比是1∶2,则侧面PAB与侧面PBC所成的角是_________________.

    解析:作出侧面PAB与侧面PBC所成的角,并求之.

    作AD⊥PB于D,AE⊥PC于E,连结DE,

    ∵BC⊥平面PAC,

    ∴平面PAC⊥平面PBC.

    ∴AE⊥平面PBC.

    ∴AE⊥PB.

    ∴PB⊥面ADE.

    ∴PB⊥DE.

    ∴∠ADE是二面角A-PB-C的平面角.

    在Rt△ADE中,由AE∶AD=1∶2知∠ADE=30°,

    ∴侧面PAB与侧面PBC所成的角为30°.

    答案:30°

    小结：作二面角的平面角常过一个面内的一点向另一个面作垂线,然后再结合三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角,这样作还有一个好处就是求平面角的大小时可通过解直角三角形得到.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB
    （Ⅰ）求证：AB⊥平面PCB；
    （Ⅱ）求二面角C-PA-B的大小的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•石景山区一模）如图，三棱锥P-ABC中，
    PA
    •
    AB
    =
    PA
    •
    AC
    =
    AB
    •
    AC
    =0    ，
    PA
    2    =
    AC
    2    =4
    AB
    2    ．
    （Ⅰ）求证：AB⊥平面PAC；
    （Ⅱ）若M为线段PC上的点，设
    |
    PM|
    |PC
    |
    =λ    ，问λ为何值时能使直线PC⊥平面MAB；
    （Ⅲ）求二面角C-PB-A的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖南模拟）如图，三棱锥P-ABC中，侧面PAC⊥底面ABC，∠APC=90°，且AB=4，AP=PC=2，BC=2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求证：PA⊥平面PBC；
    （Ⅱ）若E为侧棱PB的中点，求直线AE与底面ABC所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•德阳二模）如图，三棱锥P-ABC中，PA丄面ABC，∠ABC=90°，PA=AB=1，BC=2，则P-ABC的外接球的表面积为
    6π
    6π
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图在三棱锥P-ABC中，AB⊥PC，AC=2，BC=4，AB=2
    		3
    ，∠PCA=30°．
    （1）求证：AB⊥平面PAC． （2）设二面角A-PC-B•的大小为θ•，求tanθ•的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案