Question

A、B是直线y=1与函数f(x)=2cos2

ωx

2

+cos(ωx+

π

3

)（ω＞0）图象的两个相邻交点，且|AB|=

π

2

．
（1）求ω的值；
（2）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f(A)=-

1

2

，c=3，△ABC的面积为3

3

，求a的值．

Answer 1

分析：（1）化简函数f（x）的表达式，A、B是直线y=1与函数f(x)=2cos2

ωx

2

+cos(ωx+

π

3

)（ω＞0）图象的两个相邻交点，且|AB|=

π

2

．求出周期，然后求ω的值；
（2）f(A)=-

1

2

，以及锐角△ABC求出A，由c=3，△ABC的面积为3

3

，求出b，利用余弦定理求a的值．

解答：解：（1）f(x)=1+cosωx+

1

2

ωx-

3

2

sinωx=1-

3

sin(ωx-

π

3

).
由函数的图象及|AB|=

π

2

，得函数的周期T=

2π

ω

=2×

π

2

，解得ω=2；
（2）∵f(A)=1-

3

sin(2A-

π

3

)=-

1

2

.
∴sin(2A-

π

3

)=

3

2

.
又∵△ABC是锐角三角形，-

π

3

＜2A-

π

3

＜

2π

3

，
∴2A-

π

3

=

π

3

，即A=

π

3

.
由S△ABC=

1

2

bcsinA=

3b

2

×

3

2

=3

3

，得b=4由余弦定理，
得a2=b2+c2-2bccosA=42+32-2×4×3×

1

2

=13，即a=

13

.

点评：本题考查三角函数的周期，余弦定理，三角形面积，是中档题．