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A、B是直线y=1与函数f(x)=2cos2
ωx
2
+cos(ωx+
π
3
)
(ω>0)图象的两个相邻交点,且|AB|=
π
2

(1)求ω的值;
(2)在锐角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若f(A)=-
1
2
,c=3,△ABC
的面积为3
3
,求a的值.
分析:(1)化简函数f(x)的表达式,A、B是直线y=1与函数f(x)=2cos2
ωx
2
+cos(ωx+
π
3
)
(ω>0)图象的两个相邻交点,且|AB|=
π
2
.求出周期,然后求ω的值;
(2)f(A)=-
1
2
,以及锐角△ABC求出A,由c=3,△ABC的面积为3
3
,求出b,利用余弦定理求a的值.
解答:解:(1)f(x)=1+cosωx+
1
2
ωx-
3
2
sinωx=1-
3
sin(ωx-
π
3
).

由函数的图象及|AB|=
π
2
,得函数的周期T=
ω
=2×
π
2
,解得ω=2;
(2)∵f(A)=1-
3
sin(2A-
π
3
)=-
1
2
.

sin(2A-
π
3
)=
3
2
.

又∵△ABC是锐角三角形,-
π
3
<2A-
π
3
3

2A-
π
3
=
π
3
,即A=
π
3
.

S△ABC=
1
2
bcsinA=
3b
2
×
3
2
=3
3
,得b=4由余弦定理,
a2=b2+c2-2bccosA=42+32-2×4×3×
1
2
=13
,即a=
13
.
点评:本题考查三角函数的周期,余弦定理,三角形面积,是中档题.
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A、B是直线y=1与函数f(x)=2cos2
ωx
2
+cos(ωx+
π
3
)
(ω>0)图象的两个相邻交点,且|AB|=
π
2

(1)求ω的值;
(2)在锐角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若f(A)=-
1
2
,c=3,△ABC
的面积为3
3
,求a的值.

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