Question

解下列不等式：
（1）-x²+2x-

2

3

＞0；
（2）9x²-6x+1≥0．
（3）解关于x的不等式56x²+ax-a²＜0．

Answer 1

分析：（1）（2）先验证△是否大于零，从而判断是否存在解，再根据公式法求出不等式的解集；
（3）方程56x²+ax-a²=0可以因式分解，从而简化计算量，因两根大小不确定，要分类讨论；

解答：解：（1）∵-x²+2x-

2

3

＞0
∴x²-2x+

2

3

＜0
∴3x²-6x+2＜0
∵△=12＞0，且方程3x²-6x+2=0的两根为x₁=1-

3

3

，x₂=1+

3

3

，
∴原不等式解集为{x|1-

3

3

＜x＜1+

3

3

}．

（2）∵9x²-6x+1≥0
∴（3x-1）²≥0．
∴x∈R，
∴不等式解集为R．

（3）解原不等式可化为（7x+a）（8x-a）＜0，
即(x+

a

7

)(x-

a

8

)＜0．
①当-

a

7

＜

a

8

，即a＞0时，-

a

7

＜x＜

a

8

；
②当-

a

7

=

a

8

，即a=0时，原不等式解集为Φ；
③当-

a

7

＞

a

8

，即a＜0时，

a

8

＜x＜-

a

7

．
综上知：当a＞0时，原不等式的解集为{x|-

a

7

＜x＜

a

8

}；
当a=0时，原不等式的解集为Φ；当a＜0时，
原不等式的解集为{x|

a

8

＜x＜-

a

7

}．

点评：此题主要考查一元二次不等式的解法，另外还考查了分类讨论的思想，难度中等．