Question

某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：

组号	分组	频数	频率
第一组		8	0．16
第二组		①	0．24
第三组		15	②
第四组		10	0．20
第五组		5	0．10
合             计		50	1．00

 
（１）写出表中①②位置的数据；
（２）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；
（３）在（２）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．

Answer 1

(1)12,0.3;(2)3,2,1;(3)

解析试题分析：(1) ①位置的数据为,②位置的数据为;(2)分层抽样法求得第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1;(3) 设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d，e)，则从6人中任取2人的所有情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15种,故2人中至少有一名是第四组的概率为.
试题解析：(1) ①②位置的数据分别为12、0.3；
(2) 第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1；
(3) 设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d，e)，则从6人中任取2人的所有情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15种．
记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种．
所以，故2人中至少有一名是第四组的概率为．
考点：统计问题与概率的计算