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    1．若a=i+i2+…+i2013（i是虚数单位），则$\frac{a（1+a）^{2}}{1-a}$的值为（　　）
    A．iB．1-iC．-1+iD．-1-i

    分析 利用复数的幂运算求出a，然后利用复数的分母实数化求解所求表达式的值．

    解答 解：因为i+i2+i3+i4=0，
    所以a=i+i2+…+i2013=i．
    $\frac{a{（1+a）}^{2}}{1-a}$=$\frac{i{（1+i）}^{2}}{1-i}$=$\frac{i•（-2i）}{1-i}$=-$\frac{2}{1-i}$=-$\frac{2（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=-1-i．
    故选：D．

    点评 本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的幂运算，考查计算能力．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图所示，四棱锥P  ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=$\sqrt{2}$，AD=2，PA=PD=$\sqrt{5}$，E，F分别是棱AD，PC的中点，二面角PADB为60°．
    （1）证明：平面PBC⊥平面ABCD；
    （2）求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知在等差数列{an}中，a1=-1，公差d=2，an-1=15，则n的值为（　　）
    A．7B．8C．9D．10

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（　　）
    ①已知f（x）=x2+bx+c是偶函数，则b=0
    ②若函数f（x）的值域为[0，2]，则函数f（2x）的值域为[0，2]
    ③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
    ④已知集合P={a，b}，Q={-1，0，1}则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射共有3个．
    ⑤如果二次函数y=3x2+2（a-1）x+b在区间（-∞，1]上是减函数，那么a的取值范围是a≤-2．
    A．①②⑤B．①②④⑤C．①②③⑤D．①③④⑤

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为2$\sqrt{2}$，底面三角形的边长为2，则BC1与侧面ACC1A1所成角的大小为30°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知椭圆C的中心O为坐标原点，右焦点为F（1，0），A、B分别是椭圆C的左右顶点，P是椭圆C上的动点．
    （Ⅰ）若△PAB面积的最大值为$\sqrt{2}$，求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过右焦点F做长轴AB的垂线，交椭圆C于M、N两点，若|MN|=3，求椭圆C的离心率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点（P点可以和A点重合，Q点可以与B点重合），且P，G，Q三点共线．
    （1）设$\overrightarrow{PG}=λ\overrightarrow{PQ}$，将$\overrightarrow{OG}$用$λ，\overrightarrow{OP}，\overrightarrow{OQ}$表示；
    （2）若△OAB为正三角形，且边长|AB|=a，设|PG|=x，|QG|=y，求$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}$的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．设A为4×3阶矩阵，且r（A）=2，而B=$[\begin{array}{l}{1}&{0}&{2}\\{0}&{2}&{0}\\{-1}&{0}&{3}\end{array}]$，则r（AB）=2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．设f（x）是定义在R上的导函数恒大于零的函数，且满足$\frac{f（x）}{f'（x）}$+x＜1，则y=f（x）的零点个数为（　　）
    A．1B．0C．2D．0或2

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