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已知函数
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数在[1,2]上是减函数,求实数的取值范围;
(3)令,是否存在实数,当 (是自然对数的底数)时,函数的最小值是.若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

(1)当时,函数的单调递减区间为,递增区间为;(2)若函数在[1,2]上是减函数的取值范围是;(3) 存在使得当时,有最小值.

解析试题分析:(1)当时,,求导的,分别解不等式,可得函数的单调递减区间和单调递增区间;(2)求导函数,利用函数在区间上是减函数,可得上恒成立,考查函数,问题转化为二次函数在闭区间上的值:上恒成立,列不等式求参数的取值范围;(3)假设存在实数,使得有最小值3,写出函数的表达式,求导函数,分三种情况讨论,确定函数的单调性,利用函数的最小值是3,即可求出实数的值.
试题解析:(1)当时,,由,得

故其单调递减和递增区间分别是.               3分
(2)上恒成立          5分
,∴上恒成立,
∴得,∴                .8分
(3)假设存在实数,使得有最小值3,
           9分
①当时,上单调递减,
(舍去)          10分
②当,即时,在上,;在上,上单调递减,在上单调递增,满足条件.
③当,即时,上单调递减,(舍去).
综上所述,存在使得当时,有最小值.
考点:1.导数的运算;2.利用导数研究函数的单调性;3.利用导数求函数的最值.

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已知函数
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设函数.
(1)若时,求处的切线方程;
(2)当时,,求的取值范围.

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