【题目】已知椭圆的焦距与椭圆的短轴长相等,且与的长轴长相等.
(1)求椭圆的方程;
(2)设分别为椭圆的左、右焦点,不经过的直线与椭圆交于两个不同的点,如果直线的斜率依次成等差数列,求的面积的最大值.
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【题目】已知函数f(x).
(1)求f(﹣1)+f(3)的值;
(2)求证:f(x+1)为奇函数;
(3)若锐角α满足f(2﹣sinα)+f(cosα)>0,求α的取值范围.
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【题目】生蚝即牡蛎,是所有食物中含锌最丰富的,在亚热带、热带沿海都适宜蚝的养殖,我国分布很广,北起鸭绿江,南至海南岛,沿海皆可产蚝.蚝乃软体有壳,依附寄生的动物,咸淡水交界所产尤为肥美,因此生蚝成为了一年四季不可或缺的一类美食.某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝,并随机抽取了40只统计质量,得到的结果如下表所示.
质量() | |||||
数量 | 6 | 10 | 12 | 8 | 4 |
(Ⅰ)若购进这批生蚝,且同一组数据用该组区间的中点值代表,试估计这批生蚝的数量(所得结果保留整数);
(Ⅱ)以频率估计概率,若在本次购买的生蚝中随机挑选4个,记质量在间的生蚝的个数为,求的分布列及数学期望.
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【题目】△ABC中,A(0,1),AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y-4=0,AC边上的中线BE所在直线的方程为2x+y-3=0.
(1)求直线AB的方程;
(2)求直线BC的方程;
(3)求△BDE的面积.
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【题目】某课题小组共10人,已知该小组外出参加交流活动次数为1,2,3的人数分别为3,3, 4,现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.
(1)记“选出2人外出参加交流活动次数之和为4”为事件A,求事件A发生的概率;
(2)设X为选出2人参加交流活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望.
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【题目】某城市100户居民的月平均用电量(单位:度)以[160,180)[180,200)[200,220)[220,240)[240,260)[260,280)[280,300)分组的频率分布直方图如图所示:
(1)求直方图中的值;
(2)用分层抽样的方法从[260,280)和[280,300)这两组用户中确定6人做随访,再从这6人中随机抽取2人做问卷调查,则这2人来自不同组的概率是多少?
(3)求月平均用电量的众数和中位数.
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【题目】某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图,根据该折线图,下列结论错误的是( )
A.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份
B.年接待游客量逐年增加
C.月接待游客量逐月增加
D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
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【题目】为了适应高考改革,某中学推行“创新课堂”教学。高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课,高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班中各随机抽取名学生的成绩进行统计分析,结果如下表:(记成绩不低于分者为“成绩优秀”)
(1)由以上统计数据填写下面的列联表,并判断是否有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”?
(2)现从上述样本“成绩不优秀”的学生中,抽取3人进行考核,记“成绩不优秀”的乙班人数为,求的分布列和期望.
参考公式
临界值表
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【题目】已知圆,点P是曲线上的动点,过点P分别向圆N引切线(为切点)
(1)若,求切线的方程;
(2)若切线分别交y轴于点,点P的横坐标大于2,求的面积S的最小值.
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