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是否存在常数,使等式对于一切都成立?若不存在,说明理由;若存在,请用数学归纳法证明?
,见解析.
本试题考查了抽象函数式的运用。若存在常数使等式成立,则将代入上式可以得到a,b,的关系式,,即有
然后证明对于一切成立,运用数学归纳法可得。
解:若存在常数使等式成立,则将代入上式,有
,即有
对于一切成立………4分
证明如下:
(1)当时,左边=,右边=,所以等式成立   …………6分
(2)假设时等式成立,即

时,
=
==
==
也就是说,当时,等式成立,                     …………11分
综上所述,可知等式对任何都成立。                …………12分
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