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    已知an=logn+1（n+2）（n∈N*），观察下列运算a1•a2=log23•log34=
    lg3
    lg2
    •
    lg4
    lg3
    =2，
    a1•a2•a3•a4•a5•a6=log23•log34•…•log67•log78=
    lg3
    lg2
    •
    lg4
    lg3
    •…•
    lg7
    lg6
    •
    lg8
    lg7
    =3．
    …
    定义使a1•a2•a3•…•ak为整数的k（k∈N*）叫做企盼数．试确定当a1•a2•a3•…•ak=2008时，企盼数k=
     
    ．
    分析：由题意知a1•a2•…•ak=
    lg3
    lg2
    •
    lg4
    lg3
    •
    lg5
    lg4
    ••
    lg(k+2)
    lg(k+1)
    =2008，由此解可得答案．
    解答：解：由a1•a2••ak=
    lg3
    lg2
    •
    lg4
    lg3
    •
    lg5
    lg4
    ••
    lg(k+2)
    lg(k+1)

    =
    lg(k+2)
    lg2

    =log2（k+2）
    =2008，
    解之得k=22008-2．
    答案：22008-2
    点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．
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    已知an=logn+1（n+2）（n∈N*），观察下列运算a1•a2=log23•log34=
    lg3
    lg2
    •
    lg4
    lg3
    =2，
    a1•a2•a3•a4•a5•a6=log23•log34•…•log67•log78=
    lg3
    lg2
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    lg4
    lg3
    •…•
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    lg6
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    =3．
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    定义使a1•a2•a3•…•ak为整数的k（k∈N*）叫做企盼数．试确定当a1•a2•a3•…•ak=2008时，企盼数k=______．

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    科目：高中数学 来源：2006年高考第一轮复习数学：3.5 数列的应用（解析版） 题型：解答题

    已知an=logn+1（n+2）（n∈N*），观察下列运算a1•a2=log23•log34=•=2，
    a1•a2•a3•a4•a5•a6=log23•log34•…•log67•log78=••…••=3．
    …
    定义使a1•a2•a3•…•ak为整数的k（k∈N*）叫做企盼数．试确定当a1•a2•a3•…•ak=2008时，企盼数k=    ．

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