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    已知函数f（x）=x3-x，其图象记为C，若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其在点P2（x2，f（x2））处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，求证：
    S1S2
    为定值．
    分析：求导数可得切线的方程，由题意可得x2=-2x1，同理x3=-2x2，由定积分的意义可得S1和S2，求比值可得．
    解答：解：∵f′（x）=3x2-1，
    ∴函数f（x）=x3-x图象在点P1（x1，f（x1））处的切线方程为y-（x13-x1）=（3x12-1）（x-x1），即y=（3x12-1）x-2x13
    把上式和y=x3-x联立方程组消y得关于x的方程(x-x1)2(x+2x1)=0，
    解之得x=x1或x=-2x1，于是x2=-2x1，同理x3=-2x2．
    由题意S1=|
    ∫
    x2
    x1
    [(3x12-1)x-2x13-(x3-x)]dx    |
    =|
    ∫
    x2
    x1
    (3x12x-2x13-x3)dx    |=
    27
    4
    x14    ，
    同理可得S2=
    27
    4
    x24    ．再考虑到x2=-2x1≠0，
    所以
    S1
    S2
    =
    1
    16
    ，即
    S1
    S2
    为定值．
    点评：本题考查定积分的运算，涉及导数的运算，涉及解方程组的技巧，属中档题．
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    π
    2
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    A、f(x)=2sin(πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    B、f(x)=2sin(2πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    C、f(x)=2sin(πx+
    π
    3
    )(x∈R)
    D、f(x)=2sin(2πx+
    π
    3
    )(x∈R)

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    （2012•深圳一模）已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    x
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    x
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    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
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    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
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