Question

已知实数x满足|x|≤1，若一元二次方程x²-x+m=0无实数根，求m的所有取值构成集合．

Answer 1

分析：将方程x²-x+m=0转化为m=-x²+x，然后利用二次函数的图象和性质即可求出m的取值．

解答：解：∵|x|≤1，
∴-1≤x≤1，
由x²-x+m=0得m=-x²+x，
设y=-x²+x，
则y=-x²+x=-（x-

1

2

）²+

1

4

，
∵-1≤x≤1，
∴-2≤y≤

1

4

，
要使一元二次方程x²-x+m=0无实数根，
则m＞

1

4

或m＜-1，
即m的所有取值构成集合为{m|m＞

1

4

或m＜-1}．

点评：本题主要考查一元二次方程根的情况，将参数进行分类，利用二次函数的图象和性质是解决本题 的关键．