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    【题目】已知点A（0，4），抛物线C：x2＝2py（0＜p＜4）的准线为1，点P在C上，作PH⊥l于H，且|PH|＝|PA|，∠APH＝120°，则抛物线方程为_____.

    【答案】

    【解析】

    设抛物线的焦点为F（），则|AF|＝4，由抛物线的定义可知，|PH|＝|PF|＝|PA|，不妨设点P在第一象限，过点P作PQ⊥y轴于点Q，则Q为AF的中点，结合∠APH＝120°，可以用p表示出点P的坐标，然后将其代入抛物线方程，列出关于p的方程，解之可得p的值，从而求得抛物线的方程.

    解：设抛物线的焦点为F（），|AF|＝4，由抛物线的定义可知，|PH|＝|PF|，

    ∵|PH|＝|PA|，∴|PA|＝|PF|，

    不妨设点P在第一象限，过点P作PQ⊥y轴于点Q，则Q为AF的中点，|AQ|＝|FQ||AF|，

    ∵∠APH＝120°，∴∠APQ＝120°﹣90°＝30°，∴|PQ|，|OQ|＝|FQ|+|OF|2，

    ∴点P的坐标为，

    ∵点P在抛物线C上，∴，化简得5p2+112p﹣192＝0，解之得（舍负），

    ∴抛物线方程为.

    故答案为：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某“双一流A类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：

    （1）为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前两组中抽出6人，各赠送一份礼品，并从这6人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的概率；

    （2）同一组数据用该区间的中点值作代表.

    （i）求这100人月薪收入的样本平均数和样本方差；

    （ii）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：

    方案一：设，月薪落在区间左侧的每人收取400元，月薪落在区间内的每人收到600元，月薪落在区间右侧的每人收取800元.

    方案二：按每人一个月薪水的3%收取；用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？

    参考数据：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2020年初，由于疫情影响，开学延迟，为了不影响学生的学习，国务院、省市区教育行政部门倡导各校开展“停学不停课、停学不停教”，某校语文学科安排学生学习内容包含老师推送文本资料学习和视频资料学习两类，且这两类学习互不影响已知其积分规则如下:每阅读一篇文本资料积1分，每日上限积5分;观看视频1个积2分，每日上限积6分.经过抽样统计发现，文本资料学习积分的概率分布表如表1所示，视频资料学习积分的概率分布表如表2所示.

    （1）现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；

    （2）现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】海南盛产各种名贵树木，如紫檀、黄花梨等.在实际测量单根原木材体积时，可以检量木材的实际长度（检尺长）和小头直径（检尺径），再通过国家公布的原木材积表直接查询得到，原木材积表的部分数据如下所示：

    检尺径

    （）

    检尺长（）

    2.0

    2.2

    2.4

    2.5

    2.6

    材积（）

    8

    0.0130

    0.0150

    0.0160

    0.0170

    0.0180

    10

    0.0190

    0.0220

    0.0240

    0.0250

    0.0260

    12

    0.0270

    0.0300

    0.0330

    0.0350

    0.0370

    14

    0.0360

    0.0400

    0.0450

    0.0470

    0.0490

    16

    0.0470

    0.0520

    0.0580

    0.0600

    0.0630

    18

    0.0590

    0.0650

    0.0720

    0.0760

    0.0790

    20

    0.0720

    0.0800

    0.0880

    0.0920

    0.0970

    22

    0.0860

    0.0960

    0.1060

    0.1110

    0.1160

    24

    0.1020

    0.1140

    0.1250

    0.1310

    0.1370

    若小李购买了两根紫檀原木，一根检尺长为，检尺径为，另一根检尺长为，检尺径为，根据上表，可知两根原木的材积之和为______.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是

    A. 甲地：总体均值为3，中位数为4 B. 乙地：总体均值为1，总体方差大于0

    C. 丙地：中位数为2，众数为3 D. 丁地：总体均值为2，总体方差为3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）讨论函数极值点的个数；

    （2）当时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数).点P为曲线E上的动点，点Q为线段OP的中点.

    （1）求点Q的轨迹(曲线C)的直角坐标方程；

    （2）若直线l交曲线C于A，B两点，点恰好为线段AB的三等分点，求直线l的普通方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知等差数列的公差为，前n项和为，且满足____________.（从①）；②成等比数列；③，这三个条件中任选两个补充到题干中的横线位置，并根据你的选择解决问题）

    （I）求；

    （Ⅱ）若，求数列的前n项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求曲线C的极坐标方程；

    （2）过点，倾斜角为的直线l与曲线C相交于M，N两点，求的值.

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