Question

已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为8，且过点(2

14

，9)，求双曲线的标准方程．

Answer 1

分析：根据焦距为8，确定c=4，由焦点在y轴上，设出双曲线的标准方程，根据双曲线过定点(2

14

，9)，代入，求得双曲线的标准方程．

解答：解：由于双曲线的焦距为8，故c=4，a²+b²=16，
又由于焦点在y轴上，故设双曲线的方程为：

y2

a2

-

x2

16-a2

=1，因为双曲线过点(2

14

，9)，
故

81

a2

-

56

16-a2

=1，
解得a²=9，
故双曲线的标准方程为：

y2

9

-

x2

7

=1

点评：本题考查了双曲线的标准的求法．关键是确定出a，b的值，是基础题．