设A.B.C.D是空间不共面的四点.且满足AB•AC=0.AC•AD=0.AB•AD=0.则△BCD是三角形题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足

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=0，

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=0，

•

=0，则△BCD是

三角形

分析：由题意知，AB⊥AC，AC⊥AD，AB⊥AD，设 AB=a，AC=b，AD=c，由勾股定理可求BC、CD、BD的长度，△BCD中，有余弦定理得B，C，D三个角的余弦值都是正数，故B，C，D都是锐角．

解答：解：∵

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=0，

•

=0，

•

=0，
∴AB⊥AC，AC⊥AD，AB⊥AD，
设 AB=a，AC=b，AD=c，则BC=

a2+b2

，CD=

b2+c2

，BD=

c2+a2

，
△BCD中，有余弦定理得cosB=

a2+b2

•

a2+c2

＞0，
同理可证，cosC＞0，cosD＞0，
∴B，C，D都是锐角，
∴△BCD是锐角三角形，
故答案为锐角．

点评：本题考查平面向量数量积的运算，三角形中的勾股定理和余弦定理的应用．

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②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M^*∩P≠∅；
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