Question

（2-3×5^-1）+（4-3×5^-2）+…（2n-3×5^-n）=

n（n+1）-

3

4

[1-(

1

5

)n]

．

Answer 1

分析：先对原式进行分组：即（2-3×5^-1）+（4-3×5^-2）+…（2n-3×5^-n）=2+4+…+2n）-3×（5^-1+5^-2+…+5^-n），然后分别利用等差、等比数列求和公式即可求得．

解答：解：原式=（2+4+…+2n）-3×（5^-1+5^-2+…+5^-n）
=

n(2+2n)

2

-3×

5-1(1-5-n)

1-5-1

=n（n+1）-3×

1-5-n

4

=n（n+1）-

3

4

[1-(

1

5

)n]．
故答案为：n（n+1）-

3

4

[1-(

1

5

)n]．

点评：本题考查数列求和，考查等差、等比数列的求和公式，数列求和的常用方法有：分组求和；裂项相消法；错位相减法；倒序相加法；公式法等，注意各种方法所适用的数列特点．