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    若f（x）=ax3-3x在R上是单调函数，则a的取值范围为
    a≤0
    a≤0
    ．
    分析：求出原函数的导函数，分a的取值讨论使导函数恒大于等于0或恒小于等于0的a的取值范围．
    解答：解：由f（x）=ax3-3x在R上是单调函数，说明导数总是大于等于零或者小于等于零，
    f′（x）=3ax2-3，
    显然a=0导函数总是负；
    当a＞0时，抛物线开口向上，导数只有可能总是大于等于零的，于是36a≤0，a≤0，但这和a＞0矛盾；
    所以考虑a＜0的情况，
    此时开口向下，导数只有可能总是小于或等于零的，于是仍有36a≤0，a≤0，所以a＜0；
    综上，若f（x）=ax3-3x在R上是单调函数，则a的取值范围为a≤0．
    故答案为a≤0．
    点评：本题考查了函数的单调性与导数之间的关系，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．
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    ．

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    ．

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    以下命题正确的是
    ③④
    ③④
    （填序号）
    ①若||x-1|-|x+1||＜0对任意实数x均成立，则a的范围是a≥2；
    ②若y=lg（ax2+ax+1）的值域为R，则0≤a≤4；
    ③若f（x）=ax3+blog2（x+
    		x2+1
    ）+2在（-∞，0）有最小值-5（a，b为常数），则f（x）在（0，+∞）的最大值为9；
    ④若y=-f（x）的图象经过第三、四象限，那么y=f-1（x）的图象经过第一、四象限．

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