Question

在平面上，设h_a，h_b，h_c是三角形ABC三条边上的高．P为三角形内任一点，P到相应三边的距离分别为p_a，p_b，p_c，我们可以得到结论：试通过类比，写出在空间中的类似结论   

Answer 1

【答案】分析：本题是一道有关三角形与三棱锥的归纳类比题，这类题的特点是：往往并不需要证明结论，主要考查考生的创新精神，是否会观察，会抽象概括，会用类比的方法得出新的一般性的结论．这类题目经常出现在高考试题中，经常以数列或解析几何或立体几何等知识为载体．
解答：解：设h_a，h_b，h_c，h_d三棱锥A-BCD四个面上的高．
P为三棱锥A-BCD内任一点，
P到相应四个面的距离分别为p_a，p_b，p_c，p_d
我们可以得到结论：．
V_P-ABC+V_P-BCD+V_P-CDA+V_P-DAB=V，V=V_D-ABC=V_A-BCD=V_B-CDA=V_C-DAB，
即，
，
即．
故答案为：．
点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．