Question

甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是

2

5

，

1

2

，

1

3

．现3人各投篮1次，求：
（Ⅰ）3人都投进的概率；
（Ⅱ）3人中恰有2人投进的概率．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式和加法公式，
（Ⅰ）记“甲投进“为事件A₁，“乙投进“为事件A₂，“丙投进“为事件A₃，则3人都投中的概率为P（A₁A₂A₃）=P（A₁）•P（A₂）•P（A₃）代入计算即可得到答案．
（Ⅱ）3人中恰有2人投进分为三种情况，即甲未投进，乙和丙均投进，乙未投进，甲和丙均投进，丙未投进，甲和乙均投进，故3人中恰有2人投进的概率P（B）=P（

.

A1

A₂A₃）+P（A₁

.

A2

A₃）+P（A₁A₂

.

A3

）=P（

.

A1

）•P（A₂）•P（A₃）+P（A₁）•P（

.

A2

）•P（A₃）+P（A₁）•P（A₂）•P（

.

A3

）代入计算即可得到答案．

解答：解：（Ⅰ）记“甲投进“为事件A₁，“乙投进“为事件A₂，“丙投进“为事件A₃，
则P（A₁）=

2

5

，P（A₂）=

1

2

，P（A₃）=

1

3

，
∴P（A₁A₂A₃）=P（A₁）•P（A₂）•P（A₃）=

2

5

×

1

2

×

1

3

=

1

15

∴3人都投进的概率为

1

15

（Ⅱ）设“3人中恰有2人投进“为事件B
P（B）=P（

.

A1

A₂A₃）+P（A₁

.

A2

A₃）+P（A₁A₂

.

A3

）
=P（

.

A1

）•P（A₂）•P（A₃）+P（A₁）•P（

.

A2

）•P（A₃）+P（A₁）•P（A₂）•P（

.

A3

）
=（1-

2

5

）×

1

2

×

1

3

+

2

5

×（1-

1

2

）×

1

3

+

2

5

×

1

2

×（1-

1

3

）=

3

10

∴3人中恰有2人投进的概率为

3

10

点评：本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．