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    用反证法证明：已知a、b均为有理数，且和都是无理数，求证：是无理数．

    答案：
    解析：

    　　探究：可设为有理数，利用实数运算法则得出矛盾．

    　　证明：假设为有理数，则()()＝a－b．

    　　由a＞0，b＞0得＞0．

    　　∴＝．

    　　∴a、b为有理数，且为有理数，

    　　∴为有理数，即为有理数，∴()＋()为有理数，

    　　即为有理数，

    　　从而也应为有理数，这与已知为无理数矛盾．

    　　∴一定为无理数．

    　　规律总结：1．本例推出的是与已知矛盾，反证法导出结果的几种情况：

    　　(1)导出p为真，即与原命题的条件矛盾．

    　　(2)导出q为真，即与假设“q为真”矛盾．

    　　(3)导出一个恒假命题，即与定义、公理、定理矛盾．

    　　(4)导出自相矛盾的命题．


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    用反证法证明命题“已知△A′BC与△ABC有公共边BC，且∠BA′C＜∠BAC，求证A′在△ABC的外部”时，反设正确的是

    A．设点A′在△ABC的外部

    B．设点A′在△ABC的边上

    C．设点A′在△ABC的内部

    D．设点A′在△ABC的边上或在△ABC的内部

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    用反证法证明命题“已知△A′BC与△ABC有公共边BC，且∠BA′C＜∠BAC，求证A′在△ABC的外部”时，反设正确的是


    1. A.
      设点A′在△ABC的外部
    2. B.
      设点A′在△ABC的边上
    3. C.
      设点A′在△ABC的内部
    4. D.
      设点A′在△ABC的边上或在△ABC的内部

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    在用反证法证明命题“已知a、b、c∈(0，2)求证a(2-b)、b(2-c)、c(2-a)不可能都大于1”时，反证假设时正确的是


    1. A.
      设a(2-b)、b(2-c)、c(2-a)都小于1
    2. B.
      设a(2-b)、b(2-c)、c(2-a)都大1
    3. C.
      设a(2-b)、b(2-c)、c(2-a)都不大于1
    4. D.
      以上都不对

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