Question

若ab＞0，则下列四个等式：
①lg（ab）=lga+lgb
②lg（

a

b

）=lga-lgb
③

1

2

lg（

a

b

）²=lg（

a

b

）
④lg（ab）=

1

logab10

中正确等式的符号是（　　）

• A、①②③④
• B、①②
• C、③④
• D、③

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：对于①②当a，b＜0时，lg（ab）=lga+lgb，lg（

a

b

）=lga-lgb，不成立．
③

1

2

lg（

a

b

）²=lg（

a

b

），正确；
④ab=1时不正确．

解答： 解：①②∵ab＞0，∴a，b＜0时，
下列等式：lg（ab）=lga+lgb，lg（

a

b

）=lga-lgb，不成立．
∴①②不正确；
③

1

2

lg（

a

b

）²=lg（

a

b

），正确；
④lg（ab）=

1

logab10

，ab=1时不正确．
综上可得：只有③正确．
故选：D．

点评：本题考查了对数的运算法则，属于基础题．