Question

给出下列说法：①函数y=

1

x

是幂函数；②若x+y≠8，则x≠2或y≠6；③命题：“矩形对角线相等”的否定是“矩形对角线不相等”；④若函数f（x）的定义域是[-1，1]，则函数y=f（x²）的定义域是[0，1]．其中正确的有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

Answer 1

分析：由幂函数的概念可判断①，由命题的逆否命题及命题的否定可判断②③，由函数的性质可判断④．

解答：解：①，∵y=

1

x

=x-

1

2

，是幂函数，故①正确；
②，∵若x+y≠8，则x≠2或y≠6的逆否命题为：若x=2且y=6，则x+y=8为真命题，又命题与其逆否命题真假性一致，
故②正确；
③，“矩形对角线相等”的否定是“矩形对角线不相等”正确；
④，∵函数f（x）的定义域是[-1，1]，
∴由-1≤x²≤1得，-1≤x≤1，
∴函数y=f（x²）的定义域为：{x|-1≤x≤1}，故④函数y=f（x²）的定义域是[0，1]是错误的．
故选D．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，掌握幂函数的概念，掌握命题及其关系是判断的基础，属于中档题．