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    （1）证明：函数f（x）=x+
    4
    x
    在（2，+∞）上单调递增；
    （2）探究函数f（x）=x+
    a
    x
    （a＞0）的单调性（只需写出结论，不用证明）．
    分析：（1）利用增函数的定义即可证明；
    （2）利用奇函数和函数的单调性及“勾函数”的性质即可得出．
    解答：解：（1）f（x）在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）上是增函数．
    证明：设任意x1，x2∈（2，+∞），且x1＜x2
    则f(x1)-f(x2)=x1-x2+
    4
    x1
    -
    4
    x2
    =(x1-x2)
    x1x2-4
    x1x2
    ，
    由x1＜x2得x1-x2＜0，由x1，x2∈（2，+∞）得x1x2＞4．
    ∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
    ∴函数f（x）=x+
    4
    x
    在（2，+∞）上单调递增．        
    （2）由上及f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，可得结论：
    f（x）在(-∞，-
    		a
    ]    和[
    		a
    ，+∞)    上是增函数，
    f（x）在[-
    		a
    ，0)    和(0，
    		a
    ]    上是减函数．
    点评：熟练掌握奇函数和函数的单调性及“勾函数”的性质是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    4x+2

    （1）证明：函数f（x）关于点(
    1
    2
    ，
    1
    4
    )    对称．
    （2）求f(0)+f(
    1
    8
    )+f(
    2
    8
    )+…+f(
    7
    8
    )+f(1)    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    a
    2
    -
    2x
    2x+1
    （a为常数）
    （1）证明：函数f（x）在（-∞，+∞）上是减函数；
    （2）若f（x）为奇函数，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=8ln（1+ex）-9x．
    （1）证明：函数f（x）对于定义域内任意x1，x2（x1≠x2）都有：f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    成立．
    （2）已知△ABC的三个顶点A、B、C都在函数y=f（x）的图象上，且横坐标依次成等差数列，求证：△ABC是钝角三角形，但不可能是等腰三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江西模拟）设函数f（x）=x-sinx，数列{an}满足0＜a1＜1，an+1=f（an）．
    （1）证明：函数f（x）在（0，1）是增函数；
    （2）求证：0≤an+1＜an＜1；
    （3）若a1=
    		2
    2
    ，求证：an≤
    1
    2n
    （n≥2，n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（-1，1）都有：f(x)+f(y)=f(
    x+y
    1-xy
    )    ； ②当x∈（-1，0）时，f（x）＞0，回答下列问题．
    （1）证明：函数f（x）在（-1，1）上的图象关于原点对称；
    （2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并说明理由．
    （3）证明：f(
    1
    7
    )+f(
    1
    13
    )+…+f(
    1
    n2+3n+3
    )＞f(
    1
    2
    )    ，（n∈Z）．

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