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1.在数列{an}和等比数列{bn}中,a1=0,a4=3,bn=2${\;}^{{a}_{n}+1}$(n∈N*).
(Ⅰ)求数列{an}及{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若cn=an•bn,求数列{cn}的前n项和Sn

分析 (I)利用等比数列的通项公式即可得出.
(II)依题意cn=an•bn=(n-1)•2n.利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出.

解答 解:(Ⅰ)依题意b1=2,b4=24=16,
设数列{bn}的公比为q,由b4=${b}_{1}{q}^{3}$=2q3=16,得q3=8,解得q=2,
故bn=2×2n-1=2n
又由${2}^{{a}_{n}+1}$=2n,得an=n-1.
(Ⅱ)依题意cn=an•bn=(n-1)•2n
∴Sn=0+22+2×23+3×24+…+(n-1)•2n,①
则2Sn=0+23+2×24+…+(n-2)•2n+(n-1)•2n+1   ②
①-②得-Sn=22+23+…+2n-(n-1)•2n+1=$\frac{4({2}^{n-1}-1)}{2-1}$-(n-1)•2n+1=(2-n)•2n+1-4,
∴Sn=4+(n-2)•2n+1

点评 本小题主要考查“错位相减法”、等比数列的通项公式与前n项和公式等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想等,属于中档题.

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