Question

如图，在正三棱柱中，，是的中点，是线段上的动点（与端点不重合），且.

(1)若，求证:;
(2)若直线与平面所成角的大小为，求的最大值.

Answer 1

(1)当时, 根据，所以 ；
(2)，
当且仅当，即时，等号成立.

解析试题分析：如图,建立空间直角系,则

 （1分）
(1)当时,,此时,, （3分）
因为，所以 （5分）
(2)设平面ABN的法向量，则，
即，取。而， （7分） （9分）
，，故 （11分）
当且仅当，即时，等号成立.  （12分）
考点：本题主要考查立体几何中的垂直关系，角的计算。
点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，本题利用向量简化了证明过程。对计算能力要求较高。