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    【题目】如图，在四棱锥中， 平面.

    （1）求证： 平面；

    （2）若为线段的中点，且过三点平面与线段交于点，确定的位置，说明理由；

    并求三棱锥的高.

    【答案】(1)证明见解析；(2)答案见解析 .

    【解析】试题分析：

    (1)由题意可证得， ，则平面.

    (2) 为的中点，由几何关系可知：点为过三点的平面与线段的交点，结合棱锥的体积公式可得三棱锥的高为.

    试题解析：

    （1）在直角梯形中， ，

    ，所以，即，

    又平面，所以，又，故平面.

    （2）为的中点，

    因为为的中点， 为的中点，所以，且，

    又，所以，所以四点共面，

    所以点为过三点的平面与线段的交点，

    因为平面， 为的中点，所以到平面的距离，

    又，所以，

    有题意可知，在直角三角形中， ，

    在直角三角形中， ，所以.

    设三棱锥的高为，解得，

    故三棱锥的高为.

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