Question

设函数f（x）与g（x）的定义域是x∈R且x≠±1，f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=

1

x-1

．求：f（x）和g（x）的解析式．

Answer 1

分析：题目给出了相同定义域上的两个函数，且给出了两函数解析式的和，可借助于f（x）和g（x）的奇偶性，取x=-x，得到关于f（x）和g（x）的另一方程，联立方程组求解即可，

解答：解：∵f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，∴f（-x）=f（x），且g（-x）=-g（x）
由f(x)+g(x)=

1

x-1

             ①
得f(-x)+g(-x)=

1

-x-1

，
即f(x)-g(x)=

1

-x-1

=-

1

x+1

   ②
联立①②解得：f(x)=

1

x2-1

，g(x)=

x

x2-1

．

点评：本题考查了函数的奇偶性，考查了方程思想，解答此题的关键是借助于函数的奇偶性得到关于f（x）和g（x）的另外一个方程，是求函数解析式的一种方法．