Question

设a_n=-n²+10n+11，则数列{a_n}从首项到第

10或11

项的和最大．

Answer 1

分析：解不等式a_n≥0，得1≤n≤11且a₁₁=0．由此讨论数列{a_n}各项的符号，可得{a_n}从首项到第10项的和与首项到第11和相等，达到最大值．

解答：解：∵a_n=-n²+10n+11，
∴解不等式a_n≥0，即-n²+10n+11≥0，得-1≤n≤11
∵n∈N₊，∴1≤n≤11，
可得从a₁，a₂，…a₁₀的值都是非负数，a₁₁=0，而从n≥12时，a_n＜0
因此，数列{a_n}从首项到第10项的和与首项到第11和相等，达到最大值．
故答案为：10或11

点评：本题给出数列的通项公式，求它的前n项和达到最大值时项数n的值．着重考查了一元二次不等式的解法和数列的函数特性等知识，属于基础题．