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已知函数f(x)是定义在正实数集上的单调函数,且满足对任意x>0,都有f(f(x)-lnx)=1+e,则f(1)=________.
e
f(x)-lnx必为常数函数,否则存在两个不同数,其对应值均为1+e,与单调函数矛盾.所以可设f(x)-lnx=c,则f(x)=lnx+c.将c代入,得f(c)=1+e,即lnc+c=1+e.
∵y=lnx+x是单调增函数,当c=e时,lnc+c=1+e成立,
∴f(x)=lnx+e.则f(1)=e
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