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    已知二次函数，

    （1）当时，在 [ – 1，1 ] 上的最大值为，求的最小值；

    （2）对于任意的，总有，求a的取值范围；

    （3）若当时，记，令a = 1，求证：成立．

    （1）（2）且（3）见解析


    解析:

    (1) 由知，当x = 1时，解得最大值为，即

    ∴    ∴

    (2) 由题意知：当 t = 0时，使成立

    当时，有

    对任意的恒成立

    ∵

    ∴ 或，则

       要使①②成立，则

    而，综上所述，且

    (3) 由题意：

    令

    ∴

    ∴

    ∴ 在  个

    ∴

    又

    ∴ 原结论成立

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    已知二次函数在x=1处的导数值为1，则该函数的最大值是      （   ）

    A．         B.        C．          D.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年江西省高一上学期期中考试数学卷 题型：解答题

    (本小题12分)   已知二次函数。

    （1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；

    （2）画出它的图像，并说明其图像由的图像经过怎样平移得来；

    （3）求函数的最大值或最小值；

    （4）写出函数的单调区间（不必证明）。

     

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年度新课标高三上学期数学单元测试12-理科-算法、复数、推理与证明 题型：解答题

     已知二次函数．

    （1）若，试判断函数零点个数；

    （2）若对且，，试证明，使

    成立。

    （3）是否存在，使同时满足以下条件①对，且；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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