Question

下列选项中正确的是（　　）

• A、若x＞0且x≠1，则lnx+

  1

  lnx

  ≥2
• B、在数列{a_n}中，“|a_n+1|＞a_n”是“数列{a_n}为递增数列”的必要非充分条件
• C、命题“所有素数都是奇数”的否定为“所有素数都是偶数”
• D、若命题p为真命题，则其否命题为假命题

Answer 1

分析：A．利用基本不等式进行判断．B．利用充分条件和必要条件的定义进行判断．C．利用含有量词的命题的否定进行判断．D．根据四种命题之间的关系进行判断．

解答：解：A．当0＜x＜1时，lnx＜0，∴不等式lnx+

1

lnx

≥2不成立，∴A错误．
B．在等比数列an=(-2)n-1中，满足“|a_n+1|＞a_n”，但数列{a_n}为摆动数列，
若数列{a_n}为递增数列，则a_n+1＞a_n，∵|a_n+1|＞a_n+1＞a_n，∴|a_n+1|＞a_n成立，
∴“|a_n+1|＞a_n”是“数列{a_n}为递增数列”的必要非充分条件，∴B正确．
C．命题“所有素数都是奇数”的否定为“存在一个素数是偶数”，∴C错误．
D．若命题p为真命题，则其否命题不一定为假命题，∴D错误．
故选：B．

点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．