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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设a，b，c均为正数，且2a=log
    1
    2
    a    ，(
    1
    2
    )b=log
    1
    2
    b    ，(
    1
    2
    )c=log2c    ．则a、b、c从小到大的顺序是
     
    ．
    分析：欲比较a、b、c的大小关系，先将a、b、c看破成是两个函数图象的交点横坐标，利用对数函数与指数函数的图象求解即得．
    解答：精英家教网解：将原来的三个方程根看成是函数图象的交点的横坐标，
    分别画出四个函数：y=2x，y=(
    1
    2
    )    x    ，y=log2x，y=
    log
     
    1
    2
    x    的图象．如图．
    由图可知：a＜b＜c．
    故答案为：a＜b＜c．
    点评：本小题主要考查对数函数、指数函数图象、不等式比较大小、等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．
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    2
    a    ，(
    1
    2
    )    b    =log
    1
    2
    b    ，(
    1
    2
    )    c    =log2c    ，则（　　）
    A、a＜b＜c
    B、c＜b＜a
    C、c＜a＜b
    D、b＜a＜c

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    设a，b，c均为正数，证明：
    a2
    b
    +
    b2
    c
    +
    c2
    a
    ≥a+b+c    ．

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    13
    ．

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    a2
    b
    +
    b2
    c
    +
    c2
    a
    ≥a+b+c    ．

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