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已知f(x)=a-
22x+1
是R上的奇函数
(1)求a的值;    
(2)证明:函数f(x)在R上是增函数.
分析:(1)函数f(x)=a-
2
2x+1
是奇函数,可得方程f(0)=0代入函数解析式,由此方程求出a的值;
(2)由(1)函数f(x)=1-
2
2x+1
,即f(x)=
2x-1
2x+1
,再利用函数单调性的定义证明其在R上是增函数即可.
解答:解:(1)函数y=f(x)是奇函数,可得f(x)+f(-x)=0,令x=0,可得f(0)=0,
a-
2
20+1
=0
,解得a=1.
(2)由(1)得f(x)=
2x-1
2x+1
,任取x1<x2
f(x1)-f(x2)=
2x1-1
2x1+1
-
2x2-1
2x2+1
=
2(2x1-2x2)
(2x1+1)(2x2+1)

当x1,x2∈R时,2x1+1>0,2x2+1>0,2x1-2x2<0,所以
2(2x1-2x2)
(2x1+1)(2x2+1)
<0,
有f(x1)-f(x2)<0
有f(x1)<f(x2
∴函数f(x)在R上是增函数.
点评:本题考查了函数奇偶性的性质以及函数单调性的证明方法定义法,解题的关键是理解奇函数的定义及单调性的证明方法,本题的重点是单调性的证明,其中判断符号是难点
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已知f(x)=
a+log3x (x≥3)
x2-9
x-3
?(x<3)
在点x=3处连续,则常数a的值为(  )
A、-1B、3C、5D、2

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已知f(x)=
x2-2,x≤0
3x-2,x>0
,若|f(x)|≥ax在x∈[-1,1]上恒成立,则实数a的取值范围(  )
A、(-∞-1]∪[0,+∞)
B、[-1,0]
C、[0,1]
D、[-1,0)

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(a-2)x+2a(x<1)
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[
2
3
,1)
[
2
3
,1)

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(2010•通州区一模)已知f(x)=
(a+2)x-2a ,(x<1)
logax            ,(x≥1)
是R上的增函数,则a的取值范围是
[2,+∞)
[2,+∞)

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