Question

如图所示，已知α的终边所在直线上的一点P的坐标为（-3，4），β的终边在第一象限且与单位圆的交点Q的纵坐标为．
（Ⅰ）求sinα、cosβ；
（Ⅱ）若，求α+β．

Answer 1

解：（Ⅰ）根据三角函数的定义可知，．（3分）
根据，（4分）
又因为β的终边在第一象限，
所以．（5分）

（Ⅱ）法一由（Ⅰ）可得，，（6分）
∵，
∴．（7分）
∵．（10分）
又∵，
∴．（12分）

（Ⅱ）法二：由（Ⅰ）可得，•．（6分）
∵，
∴．（7分）
，（10分）
又∵，
∴或．
∵，
∴，
∴，舍掉
∴．（12分）
（注：另解中如果没有舍掉或者没有说明理由就舍掉，扣2分）
分析：（Ⅰ）直接根据三角函数的定义，求出sinα、sinβ，然后再求cosβ；
（Ⅱ）法一由（Ⅰ）可得，cosα，求出α+β的正弦值，根据，求出α+β．
法二求出α+β的余弦值，说明α+β的范围，然后求解即可．
点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两角和与差的余弦函数，两角和与差的正弦函数，考查计算能力，是中档题．